Ответили:
сбор и заготовка березового сока на территории Московской области осуществляется в соответствии с законом Московской области об использовании лесов на территории Московской области №104/2007-ОЗ от 12 июля 2007 года (к письму прилагается) статья 3.
Статья 3. Порядок заготовки и сбора недревесных лесных ресурсов, заготовки пищевых лесных ресурсов и сбора лекарственных растений гражданами для собственных нужд
3. Граждане, осуществляющие заготовку и сбор лесных ресурсов для собственных нужд, должны соблюдать:
правила пожарной безопасности в лесах;
правила санитарной безопасности в лесах;
правила ухода за лесами.
11. Заготовка березового сока допускается на участках спелого леса на деревьях, диаметр которых на высоте 1, 4 м составляет не менее 20 см. После окончания заготовки березового сока для предупреждения заболевания деревьев отверстия должны быть закрыты деревянной пробкой и замазаны варом, садовой замазкой или глиной с известью. Заготовка березового сока должна производиться способами, обеспечивающими сохранение технических свойств древесины.
Вот, то есть, как я понимаю, можно, если соблюдать указанные правила.